Παίζουμε ένα παιχνίδι σε πίνακα 4×4.
Επιτρέπονται μόνο οριζόντια και κατακόρυφα βήματα μήκους 2 ή 3 τετραγώνων, όπως φαίνεται στο σχήμα του παραδείγματος, όπου επισκεπτόμαστε μόνο τα κόκκινα τετράγωνα.
Είναι δυνατόν, μέσω μιας ακολουθίας τέτοιων βημάτων:
- να επισκεφθούμε κάθε τετράγωνο ακριβώς μία φορά,
- και στο τέλος να επιστρέψουμε στο αρχικό τετράγωνο;
1 σχόλιο:
Ναι, είναι δυνατόν.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜπορούμε να αριθμήσουμε τα τετράγωνα του 4×4με συντεταγμένες
(x,y), όπου x,y∈{0,1,2,3}, και να επιτρέπουμε κινήσεις μόνο οριζόντια ή κατακόρυφα κατά 2 ή 3 τετράγωνα.
Ένας κύκλος που περνά από κάθε τετράγωνο ακριβώς μία φορά και επιστρέφει στην αρχή είναι ο εξής:
(0,0)→(2,0)→(2,2)→(0,2)→(3,2)→(1,2)→(1,0)→(3,0)→(3,3)→(1,3)→(1,1)→(3,1)→(0,1)→(2,1)→(2,3)→(0,3)→(0,0)
Κάθε διαδοχικό ζεύγος διαφέρει είτε κατά 2 είτε κατά 3 σε μία μόνο συντεταγμένη, άρα όλες οι κινήσεις είναι επιτρεπτές.
Ο κύκλος επισκέπτεται και τα 16 τετράγωνα ακριβώς μία φορά και επιστρέφει στο αρχικό τετράγωνο, επομένως η ζητούμενη διαδρομή υπάρχει.