Classic Geometrical Problems from Amusements in Mathematics
Κλασικά Γεωμετρικά Προβλήματα
Πρόβλημα 1 — Κοπή Κυκλικής Επιφάνειας
Ένα κυκλικό ξύλινο τραπέζι πρέπει να κοπεί σε οκτώ κομμάτια,
ώστε να μπορούν να συναρμολογηθούν και να σχηματίσουν
δύο οβάλ καθίσματα για σκαμπό.
Τα δύο καθίσματα πρέπει:
να είναι ακριβώς ίδιου μεγέθους και σχήματος,
να διαθέτουν παρόμοιες χειρολαβές,
και οι χειρολαβές να είναι μικρότερες από αυτές του αρχικού σχήματος.
Όλο το ξύλο πρέπει να χρησιμοποιηθεί.
Πρόβλημα 2 — The Great Monad
Το σύμβολο του Great Monad, γνωστό ως Yin και Yang,
αποτελεί αρχαίο γεωμετρικό και φιλοσοφικό σύμβολο.
Απαντήστε στα εξής ερωτήματα:
(I) Ποιο έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν:
ο εσωτερικός κύκλος που περιέχει το Yin και το Yang
ή ο εξωτερικός δακτύλιος;
(II) Να διαιρεθούν το Yin και το Yang σε
τέσσερα κομμάτια ίδιου μεγέθους και σχήματος
με μία μόνο τομή.
(III) Να διαιρεθούν το Yin και το Yang σε
τέσσερα κομμάτια ίσου εμβαδού αλλά διαφορετικού σχήματος,
χρησιμοποιώντας μία ευθεία τομή.
Πρόβλημα 3 — Το Τετράγωνο Καπλαμά
Ένα τετράγωνο κομμάτι ξύλου πλευράς 5 ιντσών
είναι χωρισμένο σε 25 τετραγωνικές μονάδες.
Ζητείται να κοπεί σε όσο το δυνατόν λιγότερα κομμάτια,
ώστε να σχηματιστούν δύο τέλεια τετράγωνα διαφορετικού μεγέθους
και γνωστών διαστάσεων.
Περιορισμός:
Σε κάθε σημείο τομής των γραμμών υπάρχει καρφί,
οπότε καμία κοπή δεν επιτρέπεται να περνά από αυτά τα σημεία.
Classic Geometrical Problems
Problem 1 — Cutting a Circular Tabletop
A circular wooden tabletop is to be cut into eight pieces
so that they can be rearranged to form
two oval seats for stools.
The two seats must:
be exactly the same size and shape,
have similar hand-holes,
with the hand-holes being smaller than in the original design.
All of the wood must be used.
Problem 2 — The Great Monad
The Great Monad, known as Yin and Yang,
is an ancient geometrical and philosophical symbol.
Answer the following questions:
(I) Which has the greater area:
the inner circle containing the Yin and Yang,
or the outer ring?
(II) Divide the Yin and the Yang into
four pieces of the same size and shape
using one cut.
(III) Divide the Yin and the Yang into
four pieces of equal area but different shape,
using one straight cut.
Problem 3 — The Square of Veneer
A square piece of wood with side length 5 inches
is divided into 25 unit squares.
The goal is to cut the wood into the fewest possible pieces
so that they can be rearranged into
two perfect squares of different sizes
with known dimensions.
Constraint:
At each intersection of the grid lines there is a nail,
so no cut may pass through these points.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου