🔍 Ο Τύπος του Viete για το π

Ο πρώτος μαθηματικός που ανακάλυψε έναν άπειρο γινόμενο για τον αριθμό $π$ ήταν ο Γάλλος μαθηματικός François Viète (1540–1603). Αυτό το εκπληκτικό εύρημα συνδέει δύο μόνο αριθμούς: το π και το 2.

Ο τύπος του Viete είναι:

$$\pi = 2 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}} \cdot \cdots$$

Κάθε όρος του γινομένου περιλαμβάνει μια ένθετη τετραγωνική ρίζα, κι όμως το αποτέλεσμα τείνει στο π με εξαιρετική ακρίβεια όσο περισσότερους όρους προσθέτουμε.

📌 Μια από τις πρώτες γνωστές αναπαραστάσεις του π ως άπειρο γινόμενο – και μάλιστα από τον 16ο αιώνα!