Ένα $\textbf{γενικευμένο ολοκλήρωμα δεύτερου τύπου}$ είναι ένα ορισμένο ολοκλήρωμα που υπολογίζεται σε ένα διάστημα στο οποίο η συνάρτηση παρουσιάζει μια άπειρη ασυνέχεια (δηλαδή, ασύμπτωτο).
Εάν αυτή η ασυνέχεια εμφανίζεται σε ένα άκρο του διαστήματος, απλώς δημιουργήστε μια εικονική μεταβλητή και υπολογίστε το όριο όπως σε ένα γενικευμένο ολοκλήρωμα πρώτου τύπου. Εάν η ασυνέχεια εμφανίζεται εντός του διαστήματος, χωρίστε το ολοκλήρωμα σε δύο επιμέρους ολοκληρώματα και υπολογίστε τα ξεχωριστά χρησιμοποιώντας την εικονική μεταβλητή.
Για παράδειγμα, εάν η συνάρτηση $f(x)$ έχει μια ασύμπτωτο στο $x = 1$, τότε:
$\int_{0}^{2} f(x) \, dx = \int_{0}^{1} f(x) \, dx + \int_{1}^{2} f(x) \, dx = $
$=\lim_{b_1 \to 1^-} \left[ \int_{0}^{b_1} f(x) \, dx \right] + \lim_{b_2 \to 1^+} \left[ \int_{b_2}^{2} f(x) \, dx \right].$
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου