Πρόβλημα Υπολογισμού Ορίου Ακολουθίας

Έστω η ακολουθία $a_1,a_2,\dots$ μη αύξουσα ακολουθία θετικών πραγματικών αριθμών, δηλαδή $a_j\ge a_{j+1}>0$ για κάθε $j$. 

Υποθέτουμε επίσης ότι η σειρά $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n=\mathrm{\infty }$. Να βρεθεί το ακόλουθο όριο: $$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{a_2+a_3+\cdots +a_{2n}}{a_1+a_3+\cdots +a_{2n-1}}.$$