Εξετάστε την ακόλουθη σειρά αριθμών: 1, 11, 21, 1211,… Θα μπορούσατε να συνεχίσετε αυτή τη σειρά; Και ποιο είναι το μεγαλύτερο ψηφίο που θα εμφανιστεί ποτέ σε όλους αυτούς τους αριθμούς;
Αυτή η σειρά αριθμών είναι γνωστή ως η Look-and-Say ακολουθία. Κάθε όρος περιγράφει τον προηγούμενο.
Πώς σχηματίζεται η ακολουθία:
- Ξεκινάμε με το 1.
- Ο επόμενος όρος είναι η περιγραφή του προηγούμενου: το 1 εμφανίζεται μία φορά → 11.
- Ο όρος 11 περιγράφεται ως: δύο 1 → 21.
- Ο όρος 21 περιγράφεται ως: ένα 2, ένα 1 → 1211.
- Ο όρος 1211 περιγράφεται ως: ένα 1, ένα 2, δύο 1 → 111221.
Επόμενοι όροι:
- 111221 → ένα 1, ένα 1, ένα 2, δύο 2, ένα 1 → 312211.
- 312211 → ένα 3, ένα 1, δύο 2, δύο 1 → 13112221.
Ποιο είναι το μεγαλύτερο ψηφίο που θα εμφανιστεί ποτέ;
Ο John Conway απέδειξε ότι σε αυτή την ακολουθία, το μεγαλύτερο ψηφίο που εμφανίζεται είναι το 3. Δηλαδή, ανεξάρτητα από το πόσο μακριά προχωρήσουμε στην ακολουθία, δεν θα εμφανιστεί ποτέ το 4, 5, ή κάποιο μεγαλύτερο ψηφίο.
📌 Συμπέρασμα: Η ακολουθία συνεχίζεται ως 111221, 312211, 13112221, … και το μεγαλύτερο ψηφίο που θα εμφανιστεί ποτέ είναι το 3.
