Απόδειξη για την Ελάχιστη Τιμή της Συνάρτησης της g

Έστω $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ μια συνεχής ζυγή συνάρτηση που ικανοποιεί την εξίσωση $f(x+2)=f(x)$ για κάθε $x$ και είναι αύξουσα στο διάστημα $[0,1]$.

Ορίζουμε μια νέα συνάρτηση $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ ως εξής: $$g(x)={\int }_0^{2}f(t)f(t+x)dt.$$ Αποδείξτε ότι το $g(1)$ είναι η μικρότερη τιμή της συνάρτησης $g$.