Πόσο καλά ξέρετε την μπάλα που παίζετε;
Η επιφάνεια μιας τυπικής μπάλας ποδοσφαίρου αποτελεί ένα θαύμα γεωμετρίας, καλυμμένη από ακριβώς εξάγωνα και πεντάγωνα.
Πόσο περίεργο ακούγεται αυτό; Αλλά γιατί ακριβώς πεντάγωνα;
είναι ο αριθμός των κορυφών είναι ο αριθμός των ακμών είναι ο αριθμός των εδρών
Για να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο, πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε τα , και .
Έστω ότι: είναι ο αριθμός των πενταγώνων, είναι ο αριθμός των εξαγώνων.
Από τα δεδομένα της μπάλα ποδοσφαίρου γνωρίζουμε ότι:
Το (ο αριθμός των κορυφών) υπολογίζεται από το γεγονός ότι κάθε κορυφή ανήκει σε 3 όψεις:
Το (ο αριθμός των ακμών) υπολογίζεται από το γεγονός ότι κάθε ακμή ανήκει σε όψεις:
Τώρα, εφαρμόζουμε τη χαρακτηριστική του Euler:
Αντικαθιστούμε τις εκφράσεις για , και και έχουμε:
.........
Άρα, καταλήγουμε στο ότι ο αριθμός των πενταγώνων πρέπει να είναι για να ικανοποιείται η χαρακτηριστική του Euler για την μπάλα ποδοσφαίρου!