Πόρτες, Καπέλα και Αυτοκίνητα: Η Στρατηγική για Νίκη

Υπάρχουν τρεις πόρτες, αριθμημένες $1,2$ και $3$. Πίσω από κάθε πόρτα βρίσκεται ένα αυτοκίνητο: κόκκινο, μπλε ή πράσινο, τοποθετημένα τυχαία.

Υπάρχουν τρεις διαγωνιζόμενοι, ο καθένας με ένα καπέλο σε διαφορετικό χρώμα: κόκκινο, μπλε και πράσινο.

Κάθε παίκτης μπορεί να ανοίξει δύο πόρτες, μία κάθε φορά. Αν ένας παίκτης δει το αυτοκίνητο του ίδιου χρώματος με το καπέλο του, τότε όλοι οι παίκτες κερδίζουν αυτοκίνητα. Αν, όμως, τουλάχιστον ένας παίκτης δεν δει το αυτοκίνητο του δικού του χρώματος, όλοι χάνουν.

Οι παίκτες πρέπει να διαδραματίσουν τη σειρά τους ένας-ένας, χωρίς να επικοινωνούν αφού ξεκινήσουν. Κάθε παίκτης πρέπει να αφήσει τις πόρτες όπως ήταν και να επιστρέψει στο σημείο εκκίνησής του μετά την επιλογή του. Μπορούν να επικοινωνήσουν πριν από την πρώτη σειρά του παίκτη.

🔹 Ερώτημα: 

Ποια είναι η μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσουν όλοι οι παίκτες τα αυτοκίνητα και ποια στρατηγική πρέπει να ακολουθήσουν για να την επιτύχουν;

Για παράδειγμα, αν οι παίκτες επιλέξουν τυχαία τις πόρτες, η πιθανότητά τους να κερδίσουν είναι $$(\frac{2}{3}{)}^3.$$ Μπορεί όμως αυτή η στρατηγική να βελτιωθεί;