Φαντάσου έναν νεαρό Αυστριακό, μόλις
Εκείνη την εποχή, οι μαθηματικοί ονειρεύονταν να βρουν το τέλειο σχέδιο: ένα σύνολο κανόνων ή «αξιωμάτων» που να εξηγούν τα πάντα στα μαθηματικά, χωρίς κενά ή αντιφάσεις. Σαν να προσπαθούσαν να χτίσουν ένα κάστρο με θεμέλια ατσάλινα. Όμως, ο Γκέντελ ήρθε και είπε: «Αυτό το κάστρο δεν θα ολοκληρωθεί ποτέ!»
Με δύο επαναστατικές ιδέες, τα «θεωρήματα μη πληρότητας», τα άλλαξε όλα:
-
Δεν τα πιάνεις όλα: Όσο τέλειους κανόνες κι αν φτιάξεις, πάντα θα υπάρχουν αλήθειες που δεν μπορείς να αποδείξεις. Σαν να κυνηγάς σκιές που ποτέ δεν θα φτάσεις!
-
Δεν μπορείς να είσαι σίγουρος για τη σταθερότητα: Δεν μπορείς να αποδείξεις ότι το σύστημα σου δεν θα καταρρεύσει ποτέ. Είναι σαν να χτίζεις στην άμμο και να ελπίζεις ότι θα αντέξει.
Η μαγική του συνταγή
Πώς το κατάφερε; Ο Γκέντελ μετέτρεψε τα μαθηματικά σε αριθμούς – έδωσε σε κάθε μαθηματική πρόταση έναν μυστικό αριθμητικό κωδικό. Και μετά, δημιούργησε μία πρόταση-παγίδα που έλεγε: «Δεν μπορείς να με αποδείξεις». Και να το! Αν ήταν αλήθεια, το σύστημα είχε κενά. Αν ήταν ψέμα, υπήρχε λάθος. Και σε κάθε περίπτωση, τα μαθηματικά έμειναν άφωνα.
Και μετά τι;
Από τότε, οι μαθηματικοί βρήκαν πολλά «άλυτα» ερωτήματα, όπως είχε προφητέψει ο Γκέντελ. Πόσα είδη «άπειρου» υπάρχουν; Θα σταματήσει ποτέ ένα πρόγραμμα υπολογιστή να τρέχει; Κανείς δεν μπορεί να δώσει σίγουρη απάντηση – και αυτό είναι το πιο σημαντικό δώρο του Γκέντελ.
Ένας ήρωας με μυστήριο
Ο Γκέντελ δεν άλλαξε μόνο τα μαθηματικά. Μας έδειξε ότι η γνώση έχει όρια, και ίσως αυτό να είναι το πιο όμορφο μυστικό της. Το έργο του ζει στις μέρες μας, στην υπολογιστική επιστήμη, στη φιλοσοφία, ακόμα και στην τεχνητή νοημοσύνη.
Οπότε, την επόμενη φορά που θα δεις έναν αριθμό, σκέψου τον Κουρτ Γκέντελ: τον άνθρωπο που μας έμαθε ότι ακόμα και τα μαθηματικά έχουν σκιές που χορεύουν πέρα από το φως!
