Πόσοι Συνδυασμοί Επιτροπών Υπάρχουν; Ένα Μαθηματικό Λάθος

Σε ένα δικαστήριο υπάρχει ένα σύνολο $45$ δικαστών. Για να εξετάσουν μια υπόθεση, επιλέγεται τυχαία μια τριμελής επιτροπή.

Κάποιος ισχυρίζεται ότι υπάρχουν $3.000$ διαφορετικοί συνδυασμοί για τη συγκρότηση μιας τέτοιας επιτροπής. Όμως, αυτός ο υπολογισμός είναι λανθασμένος.

Βοηθήστε να εντοπιστεί το λάθος απαντώντας στις εξής ερωτήσεις:

α) Αν μια τριμελής επιτροπή επιλέγεται από ένα σύνολο $45$ δικαστών, πόσοι διαφορετικοί συνδυασμοί επιτροπών είναι δυνατοί;

β) Πόσοι δικαστές θα έπρεπε να υπάρχουν συνολικά ώστε να ισχύει ο λανθασμένος ισχυρισμός ότι υπάρχουν $3.000$ διαφορετικοί συνδυασμοί τριμελών επιτροπών;