Translate Whole Page to Read and Solve

Σάββατο 1 Μαρτίου 2025

📚 Σχέδιο Μαθήματος για την Έννοια της Απόλυτης Τιμής

Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)

Στόχοι Μαθήματος:

🎯 Να κατανοήσουν οι μαθητές τη διαδικασία επίλυσης γραμμικών εξισώσεων με απόλυτη τιμή.
🎯 Να μπορούν να εφαρμόζουν τη μέθοδο της αντιστροφής των πράξεων για την επίλυση εξισώσεων με απόλυτη τιμή.
🎯 Να αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων που περιλαμβάνουν απόλυτη τιμή.


Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα ⏳

Υλικά:

📚 Διαδραστικός πίνακας ή παρουσίαση PowerPoint
✏️ Χαρτί και μολύβια
📝 Φύλλα εργασίας με προβλήματα


Δραστηριότητες

Εισαγωγή και Παρουσίαση (10 λεπτά) 🧠

  • Ερώτημα προς τους μαθητές: "Τι σημαίνει η απόλυτη τιμή ενός αριθμού;"
  • Σύντομη παρουσίαση της έννοιας της απόλυτης τιμής με παραδείγματα:
    • Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού x, δηλαδή x, είναι η απόστασή του από το μηδέν στον αριθμητικό άξονα.
    • Παραδείγματα: 
      3=3,3=3|3| = 3, \quad |-3| = 3

Πειραματική Δραστηριότητα (10 λεπτά) 🔍

  • Οι μαθητές λύνουν απλές εξισώσεις με απόλυτη τιμή σε χαρτί:
    • Παραδείγματα: 
      x=5,x+2=3|x| = 5, \quad |x+2| = 3
  • Σύντομη συζήτηση για τις μεθόδους που χρησιμοποίησαν.
  • Συζήτηση σε ζευγάρια: "Πώς έλυσες την εξίσωση;"

Βασική Μέθοδος Επίλυσης (15 λεπτά) 🔢

  • Παρουσίαση των βημάτων επίλυσης εξισώσεων με απόλυτη τιμή:
    • Αν x=a, τότε οι δύο λύσεις είναι: x=a ή x=(όταν > 0)
  • Παράδειγμα: 
    x1=4x1=4ηˊx1=|x-1| = 4 \quad \Rightarrow \quad x-1 = 4 \quad \text{ή} \quad x-1 = -4
    x=5 ή x=3
  • Χρήση γραφημάτων για την οπτική αναπαράσταση της λύσης.

Προβλήματα & Πρακτικές Εφαρμογές (20 λεπτά) 📝

  • Οι μαθητές επιλύουν εξισώσεις όπως: 2x1=7
  • Πραγματικό πρόβλημα: "Η θερμοκρασία είναι  t∣ βαθμοί Κελσίου από το μηδέν. Αν t=5, ποιες θερμοκρασίες είναι δυνατές;"
    • Επιπλέον ερώτηση: "Αν η θερμοκρασία αυξηθεί κατά 2 βαθμούς, ποιες θα είναι οι νέες δυνατές θερμοκρασίες;"
  • Οι μαθητές λύνουν τα προβλήματα ατομικά ή σε μικρές ομάδες.

Συζήτηση και Ανατροφοδότηση (5 λεπτά) 💬

  • Οι μαθητές μοιράζονται τις στρατηγικές που χρησιμοποίησαν.
  • Συζήτηση για τις δυσκολίες που αντιμετώπισαν και πώς τις ξεπέρασαν.

Συμπέρασμα (5 λεπτά) 🔚

  • Ανακεφαλαίωση των βασικών βημάτων επίλυσης εξισώσεων με απόλυτη τιμή.
  • Επισήμανση συχνών λαθών (π.χ., ξεχνούν να βρουν και τις δύο λύσεις x = a και x=−a).
  • Πρόκληση για το σπίτι: "Μπορείτε να σκεφτείτε μια πραγματική κατάσταση που περιγράφεται με εξίσωση απόλυτης τιμής;"