📚 Σχέδιο Μαθήματος για την Έννοια της Απόλυτης Τιμής

Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)

Στόχοι Μαθήματος:

🎯 Να κατανοήσουν οι μαθητές τη διαδικασία επίλυσης γραμμικών εξισώσεων με απόλυτη τιμή.

🎯 Να μπορούν να εφαρμόζουν τη μέθοδο της αντιστροφής των πράξεων για την επίλυση εξισώσεων με απόλυτη τιμή.

🎯 Να αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων που περιλαμβάνουν απόλυτη τιμή.

---

Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα ⏳

Υλικά:

📚 Διαδραστικός πίνακας ή παρουσίαση PowerPoint

✏️ Χαρτί και μολύβια

📝 Φύλλα εργασίας με προβλήματα

---

Δραστηριότητες

Εισαγωγή και Παρουσίαση (10 λεπτά) 🧠

• Ερώτημα προς τους μαθητές: "Τι σημαίνει η απόλυτη τιμή ενός αριθμού;"
• Σύντομη παρουσίαση της έννοιας της απόλυτης τιμής με παραδείγματα:
  • Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού x, δηλαδή ∣x∣, είναι η απόστασή του από το μηδέν στον αριθμητικό άξονα.
  • Παραδείγματα: 
    $|3| = 3, \quad |-3| = 3$

Πειραματική Δραστηριότητα (10 λεπτά) 🔍

• Οι μαθητές λύνουν απλές εξισώσεις με απόλυτη τιμή σε χαρτί:
  • Παραδείγματα: 
    $|x| = 5, \quad |x+2| = 3$
• Σύντομη συζήτηση για τις μεθόδους που χρησιμοποίησαν.
• Συζήτηση σε ζευγάρια: "Πώς έλυσες την εξίσωση;"

Βασική Μέθοδος Επίλυσης (15 λεπτά) 🔢

• Παρουσίαση των βημάτων επίλυσης εξισώσεων με απόλυτη τιμή:
  • Αν ∣x∣=a, τότε οι δύο λύσεις είναι: x=a ή x=−a (όταν a > 0)
• Παράδειγμα: 
  $|x-1| = 4 \quad \Rightarrow \quad x-1 = 4 \quad \text{ή} \quad x-1 = -4$
  x=5 ή x=−3
• Χρήση γραφημάτων για την οπτική αναπαράσταση της λύσης.

Προβλήματα & Πρακτικές Εφαρμογές (20 λεπτά) 📝

• Οι μαθητές επιλύουν εξισώσεις όπως: ∣2x−1∣=7
• Πραγματικό πρόβλημα: "Η θερμοκρασία είναι  ∣t∣ βαθμοί Κελσίου από το μηδέν. Αν ∣t∣=5, ποιες θερμοκρασίες είναι δυνατές;"
  • Επιπλέον ερώτηση: "Αν η θερμοκρασία αυξηθεί κατά 2 βαθμούς, ποιες θα είναι οι νέες δυνατές θερμοκρασίες;"
• Οι μαθητές λύνουν τα προβλήματα ατομικά ή σε μικρές ομάδες.

Συζήτηση και Ανατροφοδότηση (5 λεπτά) 💬

• Οι μαθητές μοιράζονται τις στρατηγικές που χρησιμοποίησαν.
• Συζήτηση για τις δυσκολίες που αντιμετώπισαν και πώς τις ξεπέρασαν.

Συμπέρασμα (5 λεπτά) 🔚

• Ανακεφαλαίωση των βασικών βημάτων επίλυσης εξισώσεων με απόλυτη τιμή.
• Επισήμανση συχνών λαθών (π.χ., ξεχνούν να βρουν και τις δύο λύσεις x = a και x=−a).
• Πρόκληση για το σπίτι: "Μπορείτε να σκεφτείτε μια πραγματική κατάσταση που περιγράφεται με εξίσωση απόλυτης τιμής;"