Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)
Στόχοι Μαθήματος:
🎯 Να κατανοήσουν οι μαθητές τη διαδικασία επίλυσης γραμμικών εξισώσεων με απόλυτη τιμή.
🎯 Να μπορούν να εφαρμόζουν τη μέθοδο της αντιστροφής των πράξεων για την επίλυση εξισώσεων με απόλυτη τιμή.
🎯 Να αναπτύξουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων που περιλαμβάνουν απόλυτη τιμή.
Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα ⏳
Υλικά:
📚 Διαδραστικός πίνακας ή παρουσίαση PowerPoint
✏️ Χαρτί και μολύβια
Δραστηριότητες
Εισαγωγή και Παρουσίαση (10 λεπτά) 🧠
- Ερώτημα προς τους μαθητές: "Τι σημαίνει η απόλυτη τιμή ενός αριθμού;"
- Σύντομη παρουσίαση της έννοιας της απόλυτης τιμής με παραδείγματα:
- Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού x, δηλαδή ∣x∣, είναι η απόστασή του από το μηδέν στον αριθμητικό άξονα.
- Παραδείγματα:
Πειραματική Δραστηριότητα (10 λεπτά) 🔍
- Οι μαθητές λύνουν απλές εξισώσεις με απόλυτη τιμή σε χαρτί:
- Παραδείγματα:
- Σύντομη συζήτηση για τις μεθόδους που χρησιμοποίησαν.
- Συζήτηση σε ζευγάρια: "Πώς έλυσες την εξίσωση;"
Βασική Μέθοδος Επίλυσης (15 λεπτά) 🔢
- Παρουσίαση των βημάτων επίλυσης εξισώσεων με απόλυτη τιμή:
- Αν ∣x∣=a, τότε οι δύο λύσεις είναι: x=a ή x=−a (όταν a > 0)
- Παράδειγμα:x=5 ή x=−3
- Χρήση γραφημάτων για την οπτική αναπαράσταση της λύσης.
Προβλήματα & Πρακτικές Εφαρμογές (20 λεπτά) 📝
- Οι μαθητές επιλύουν εξισώσεις όπως: ∣2x−1∣=7
- Πραγματικό πρόβλημα: "Η θερμοκρασία είναι ∣t∣ βαθμοί Κελσίου από το μηδέν. Αν ∣t∣=5, ποιες θερμοκρασίες είναι δυνατές;"
- Επιπλέον ερώτηση: "Αν η θερμοκρασία αυξηθεί κατά 2 βαθμούς, ποιες θα είναι οι νέες δυνατές θερμοκρασίες;"
- Οι μαθητές λύνουν τα προβλήματα ατομικά ή σε μικρές ομάδες.
Συζήτηση και Ανατροφοδότηση (5 λεπτά) 💬
- Οι μαθητές μοιράζονται τις στρατηγικές που χρησιμοποίησαν.
- Συζήτηση για τις δυσκολίες που αντιμετώπισαν και πώς τις ξεπέρασαν.
Συμπέρασμα (5 λεπτά) 🔚
- Ανακεφαλαίωση των βασικών βημάτων επίλυσης εξισώσεων με απόλυτη τιμή.
- Επισήμανση συχνών λαθών (π.χ., ξεχνούν να βρουν και τις δύο λύσεις x = a και x=−a).
- Πρόκληση για το σπίτι: "Μπορείτε να σκεφτείτε μια πραγματική κατάσταση που περιγράφεται με εξίσωση απόλυτης τιμής;"