Το Παράδοξο του Ζήνωνα: Μπορεί ο Αχιλλέας να Νικήσει τη Χελώνα;

Η Χελώνα προκάλεσε τον μεγάλο πολεμιστή Αχιλλέα σε έναν αγώνα δρόμου $100$ μέτρων, βάζοντας έναν όρο: να της δώσει ένα μικρό προβάδισμα.

Ο Αχιλλέας γέλασε. Ήταν ο ταχύτερος πολεμιστής της εποχής του, ενώ η Χελώνα αργοκίνητη και βαριά.

— "Πόσο προβάδισμα θέλεις;" ρώτησε μειδιώντας.

— "Δέκα μέτρα," απάντησε εκείνη.

— "Δέχομαι! Δεν έχεις καμία ελπίδα."

Όμως, η Χελώνα δεν φάνηκε να ανησυχεί. Αντίθετα, χαμογέλασε και είπε:

— "Στην πραγματικότητα, όχι μόνο έχω ελπίδες, αλλά μπορώ να σου αποδείξω ότι δεν θα με φτάσεις ποτέ!"

Ο Αχιλλέας ανασήκωσε το φρύδι. Είχε χάσει ξανά επιχειρηματολογώντας με τη Χελώνα, οπότε άκουσε με προσοχή.

— "Ας υποθέσουμε ότι ξεκινάμε. Εσύ, ως ταχύτερος, θα καλύψεις αμέσως αυτά τα 10 μέτρα που μας χωρίζουν, σωστά;"

— "Πολύ γρήγορα," απάντησε ο Αχιλλέας.

— "Αλλά σε αυτό το διάστημα, εγώ – όσο αργή κι αν είμαι – θα έχω προχωρήσει λίγο, έστω ένα μέτρο."

— "Ναι, και αυτό θα το καλύψω αμέσως!" είπε με αυτοπεποίθηση ο Αχιλλέας.

— "Όμως, μέχρι να το κάνεις, εγώ θα έχω προχωρήσει λίγο ακόμα. Και κάθε φορά που καλύπτεις την απόσταση μεταξύ μας, εγώ θα έχω ήδη πάει πιο πέρα, έστω και ελάχιστα. Άρα, πάντα θα υπάρχει μια νέα απόσταση που θα πρέπει να καλύψεις!"

Ο Αχιλλέας σώπασε.

— "Βλέπεις λοιπόν;" είπε η Χελώνα. "Όσο κι αν τρέχεις, δεν θα με φτάσεις ποτέ!"

Ο Αχιλλέας έμεινε σιωπηλός, συνειδητοποιώντας την παράδοξη λογική του συλλογισμού.

Όμως, μπορούσε πραγματικά η Χελώνα να έχει δίκιο; Ή μήπως ο Αχιλλέας, παρά το φαινομενικό παράδοξο, θα κέρδιζε τον αγώνα;