Υπολογισμός Πλήθους Ψηφίων

Πόσα ψηφία έχει ο αριθμός 

${2000}^{24}$ ? 

Απάντηση

Έχουμε διαδοχικά:

$2^{10}=1024>{10}^3$ 

$2^{20}>{10}^6$

$2^{24}>16\times {10}^6$

${2000}^{24}=2^{24}\times ({10}^3{)}^{24}=2^{24}\times {10}^{72}>16\times {10}^6\times {10}^{72}=$

$=16\times {10}^{78}$

$2^{13}=8192<{10}^4$

$2^{24}=2048\times 2^{13}<2048\times {10}^4$

${2000}^{24}=2^{24}\times {10}^{72}<2048\times {10}^4\times {10}^{72}=2048\times {10}^{76}$

Επομένως, ο αριθμός ${2000}^{24}$ έχει 

$4+76=80$ ψηφία.