Ακεραιότητα Αριθμού με Συνδυασμούς Παραγοντικών Τιμών

Αποδείξτε ότι για κάθε $n\ge 1$ ο αριθμός $$\frac{(1^2+2^2+\cdots +n^2)!}{(1!{)}^2\cdot (2!{)}^3\cdot (3!{)}^4\cdot \cdots \cdot (n!{)}^{n+1}}$$ είναι ακέραιος.