Το 45° υπό Αμφισβήτηση: Ένα Αντιπαράδειγμα στην Ανάλυση

Σε ένα εισαγωγικό βιβλίο ανάλυσης υπάρχει η ακόλουθη άσκηση:

"Δείξτε ότι όταν η καμπύλη $y={\displaystyle \frac{f(x)}{f^{\prime }(x)}}$ τέμνει τον άξονα $x$ σε ένα σημείο όπου το $f^{″}(x)$ υπάρχει, τότε αυτό συμβαίνει πάντα υπό γωνία ${45}^{\circ }.$"

Δείξτε με ένα αντιπαράδειγμα ότι η δήλωση δεν είναι πάντα αληθής.