Πλακίδια 3 Μονάδων: Δημιουργία Ορθογωνίων με Περιστροφή

Αυτός ο πίνακας δημιουργείται συνδυάζοντας $3$ μοναδιαία τετράγωνα, όπως φαίνεται παρακάτω.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τέτοια πλακίδια για να δημιουργήσουμε πολλά σχήματα, όπως το σχήμα στην παρακάτω εικόνα. 

Μπορούμε να περιστρέφουμε τα πλακίδια κατά οποιονδήποτε πολλαπλάσιο των $90$ μοιρών.

α) Δείξτε ότι μπορούμε να δημιουργήσουμε ορθογώνια $2\times 3$, $4\times 3$ και $5\times 6$.

β) Μπορεί να δημιουργηθεί ένα ορθογώνιο $3\times 3$;  Δείξτε ένα ή εξηγήστε γιατί όχι.

γ) Μπορεί να δημιουργηθεί ένα ορθογώνιο $5\times 9$; Δείξτε ένα ή εξηγήστε γιατί όχι.

δ) Είναι δυνατόν να δημιουργηθεί ένα ορθογώνιο $𝑚\times 𝑛$ όταν κανένα από τα $𝑚$ και $𝑛$ δεν είναι πολλαπλάσιο του $3$;

ε) Ποιες είναι όλες οι διαστάσεις ορθογωνίων που μπορούν να δημιουργηθούν;