Η Πρόκληση των Τεσσάρων 2: Δημιουργήστε Οποιονδήποτε Φυσικό Αριθμό

Έχετε ποτέ αναρωτηθεί αν μπορείτε να δημιουργήσετε οποιονδήποτε φυσικό αριθμό χρησιμοποιώντας ακριβώς τέσσερα $2$ και όποιες μαθηματικές πράξεις θέλετε; Ακούγεται απλό στην αρχή, αλλά η πρόκληση γίνεται πιο ενδιαφέρουσα όσο οι αριθμοί μεγαλώνουν! 

Οι Πρώτες Εύκολες Περιπτώσεις

• $1={\displaystyle \frac{(2+2)}{(2+2)}}$ 
• $2={\displaystyle \frac{2}{2}}+{\displaystyle \frac{2}{2}}$ 
• $3=(2\times 2)-{\displaystyle \frac{2}{2}}$ 
• $4=2+2+2-2$ 
• $5=(2\times 2)+{\displaystyle \frac{2}{2}}$ 
• $6=(2\times 2\times 2)-2$ 

Αυτές οι πρώτες εκφράσεις είναι εύκολες, αλλά καθώς προσπαθείτε να φτάσετε σε μεγαλύτερους αριθμούς, η πρόκληση γίνεται πιο δύσκολη.

Οι μαθηματικοί της δεκαετίας του $1920$ λάτρευαν αυτό το παιχνίδι - μέχρι που ο Paul Dirac βρήκε έναν γενικό τύπο για κάθε αριθμό. Χρησιμοποίησε ένα έξυπνο τέχνασμα με φωλιασμένες τετραγωνικές ρίζες και λογάριθμους βάσης 2 για να δημιουργήσει οποιονδήποτε ακέραιο.