Θεώρημα Cayley-Hamilton

Το θεώρημα Cayley-Hamilton αναφέρει ότι κάθε τετραγωνικός πίνακας ικανοποιεί το χαρακτηριστικό του πολυώνυμο. 

Διατύπωση:

 Έστω $A$ ένας τετραγωνικός πίνακας τάξης $n\times n$ με χαρακτηριστικό πολυώνυμο $$p_A(\lambda )=\text{det}(\lambda I-A)={\lambda }^n+c_{n-1}{\lambda }^{n-1}+\cdots +c_1\lambda +c_0$$ Τότε, αν αντικαταστήσουμε τον πίνακα $A$ αντί για την μεταβλητή $\lambda$, προκύπτει: $$p_A(A)=A^n+c_{n-1}{A}^{n-1}+\cdots +c_{1}A+c_{0}I=0$$ δηλαδή ο πίνακας μηδέν. 

Σημασία και Εφαρμογές:

• Βοηθά στον υπολογισμό της αντίστροφης ενός πίνακα. 
• Επιτρέπει την εύκολη εύρεση δυνάμεων του πίνακα $A$. 
• Χρησιμοποιείται στην ανάλυση διαφορικών εξισώσεων με πίνακες. 
• Έχει εφαρμογές στην κβαντική μηχανική, στη γραμμική άλγεβρα και σε υπολογισμούς ιδιοτιμών.