Κόστος κατασκευής γέφυρας

Υπάρχουν δύο πόλεις ${\rm A}$ και ${\rm B}$, που χωρίζονται από έναν μεγάλο ποτάμι. Η πόλη ${\rm A}$ βρίσκεται στη βόρεια όχθη, ενώ η πόλη ${\rm B}$ στη νότια όχθη.

Σας έχει ανατεθεί να συνδέσετε αυτές τις δύο πόλεις και γνωρίζετε τα εξής:

• Ο ποταμός είναι $6$ χιλιόμετρα πλάτος (η κάθετη απόσταση μεταξύ των πόλεων).
• Η οριζόντια απόσταση μεταξύ των πόλεων είναι $8$ χιλιόμετρα.
• Η κατασκευή μιας γέφυρας για να διασχίσει τον ποταμό κοστίζει $40,000\alpha \nu ά\chi \iota \lambda \iota ό\mu \epsilon \tau \rho o,\epsilon \nu ώ\eta \kappa \alpha \tau \alpha \sigma \kappa \epsilon \upsilon ή\delta \rho ό\mu \omega \nu \sigma \tau \eta \sigma \tau \epsilon \rho \iota ά\kappa o\sigma \tau ί\zeta \epsilon \iota$20,000 ανά χιλιόμετρο.

Ποια είναι η διαδρομή με το μικρότερο κόστος;

Πόσο μήκος πρέπει να έχει αυτή διαδρομή επί της στεριάς έναντι του νερού για να ελαχιστοποιηθεί το συνολικό κόστος;