Η Πυραμίδα της Χαράς: Ένας Καταρράκτης από Σαμπάνια

Στο γάμο της κόρης του, ο βασιλιάς, από τη μεγάλη του χαρά, έφτιαξε μια πυραμίδα από ποτήρια όπου ρέει ένας καταρράκτης σαμπάνιας. 

Η πυραμίδα αρχίζει με $2$ ποτήρια στην κορυφή $(1\times 2)$, για τη νύφη και τον γαμπρό, συνεχίζει με $6$ ποτήρια στο επόμενο επίπεδο $(2\times 3)$, και μετά με $12=3\times 4$, $20=4\times 5$, και ούτω καθεξής, μέχρι το χαμηλότερο επίπεδο που αποτελείται από $2001\times 2002$ ποτήρια. 

Πόσα ποτήρια συνολικά χρειάστηκαν για να κατασκευαστεί αυτή η εντυπωσιακή πυραμίδα;