Δίκαιη μοιρασιά πίτσας χωρίς ίσα κομμάτια

Για να μοιραστεί δίκαια μια πίτσα, δεν είναι απαραίτητο να την κόψετε σε ίσα κομμάτια. Αρκεί να κάνετε τέσσερις τομές που ξεκινούν από ένα τυχαίο σημείο στο εσωτερικό της. Τα κομμάτια που προκύπτουν μπορεί να έχουν διαφορετικά σχήματα, αλλά όλοι θα πάρουν ίση ποσότητα.

Οι μαθηματικοί Larry Carter και Stan Wagon έδειξαν ότι αυτό ισχύει μέσω μιας «απόδειξης χωρίς λόγια». Κάθε τομή χωρίζει την πίτσα σε δύο μέρη, και τα κομμάτια που βρίσκονται σε εναλλάξ θέσεις (π.χ. πρώτο, τρίτο, πέμπτο κομμάτι) έχουν ακριβώς το ίδιο συνολικό εμβαδόν με τα υπόλοιπα (δεύτερο, τέταρτο, έκτο κομμάτι). Έτσι, παρά τις διαφορές στο σχήμα, η μοιρασιά παραμένει δίκαιη.

(Larry Carter και Stan Wagon, «Proof Without Words: Fair Allocation of a Pizza», Mathematics Magazine 67:4 [Οκτώβριος 1994], 267-267.)