Ο Σπρίντερ με την Αυξανόμενη Ταχύτητα: Πόσο Γρήγορα Τερματίζει στα 100 m;

Ένας σπρίντερ ετοιμάζεται να τρέξει έναν αγώνα $100$ m. Η ταχύτητά του εξαρτάται από την απόσταση που έχει διανύσει από τη γραμμή εκκίνησης: όταν βρίσκεται $x$ m από την εκκίνηση, τρέχει με ταχύτητα $(x+1)$ m/s. 

Για παράδειγμα, στην αρχή ($x=0$) η ταχύτητά του είναι $1$ m/s, ενώ όταν πλησιάζει το τέλος ($x=99$) φτάνει τα $100$ m/s. 

Πόσο χρόνο χρειάζεται για να διανύσει τα $100$ m και να φτάσει στη γραμμή του τερματισμού;