Αθροίσματα δυνάμεων του $3$

Ο Mατθαίος έγραψε όλους τους θετικούς ακέραιους μικρότερους από το $2020$ που είναι δυνάμεις του $3$ ή είναι αθροίσματα δυνάμεων του $3$, όλοι με διαφορετικούς μη αρνητικούς ακέραιους εκθέτες.

Βρείτε τον αριθμό των αριθμών που έγραψε ο Ματθαίος.