Το πρόβλημα του συμποσίου

Ο Claude Gaspard Bachet de Méziriac (1581 – 1638) ήταν ο μεταφραστής της Αριθμητικής του Διόφαντου το 1621. Σε ένα από τα αντίγραφά του ο Fermat έγραψε τη διάσημη σημείωση ότι είχε αποδείξει την αδυναμία της εξίσωσης $x^n +y^n =z^n$ να έχει λύση για $n>2$ (Μεγάλο Θεώρημα Fermat).

Το άλλο βιβλίο στο οποίο ο Bachet οφείλει τη δόξα του είναι το Problems plaisants του οποίου η πρώτη έκδοση δημοσιεύτηκε το 1612 και μια διευρυμένη έκδοση τυπώθηκε το 1642. Το έργο έχει αναφερθεί ευρέως ως αναφορά.

Από το βιβλίο αυτό είναι και το παρακάτω πρόβλημα: 

Σε ένα συμπόσιο βρίσκονται $41$ άτομα, μετρώντας άντρες, γυναίκες και παιδιά, που συνολικά πλήρωσαν $40$ σόουμπ. Κάθε άντρας πλήρωνε $4$ σόουμπ, κάθε γυναίκα $3$ σόουμπ και κάθε παιδί $4$ ντενιέ [ένα σόουμπ ήταν $12$ ντενιέ]. Πόσοι άντρες υπάρχουν, πόσες γυναίκες, πόσα παιδιά.