Προετοιμάζομαι για Πανελλαδικές Εξετάσεις: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου | ΘΕΜΑ $Δ_{14}$

ΑΣΚΗΣΗ 14

Δίνεται η συνάρτηση

$f(x)=-x- \sqrt{-x}$, $x \leq 0$.

Δ1) Να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης $f$ με τους άξονες $x΄x$ και $y΄y$ και στη συνέχεια να εξετάσετε αν η $f$ είναι συνάρτηση $1-1$

Δ2) Να εξετάσετε αν η συνάρτηση $f$ είναι παραγωγίσιμη.

Δ3) Να προσδιορίσετε:

i) To σύνολο τιμών της συνάρτησης $f$.

ii) To πλήθος των λύσεων της εξίσωσης $f(x)=A$ για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου α.

Δ4) Να μελετήσετε τη συνάρτηση $f$ ως προς την κυρτότητα και στη συνέχεια να σχεδιάσετε τη γραφική της παράσταση.

Δ5) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τον άξονα $x΄x$, τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ και την ευθεία που διχοτομεί τις γωνίες $xOy$ και $x΄Oy΄$.