Προετοιμάζομαι για Πανελλαδικές Εξετάσεις: Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου | ΘΕΜΑ $Δ_{13}$

ΑΣΚΗΣΗ 13

Θεωρούμε τη συνάρτηση

  , .

Δ1) Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε αληθεύει η σχέση:

. 

Πότε ισχύει η ισότητα;

Δ2) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο της .

Δ3) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση είναι κοίλη στο και ισχύει:

 

Δ4) Θεωρούμε επίσης τη συνάρτηση

  , .

i) Nα ορίσετε τη σύνθεση και στη συνέχεια να λύσετε την εξίσωση:

  .

ii) Να βρείτε το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου .