Η περίπτωση της κληρονομιάς της εγκύου χήρας

Μια συλλογή $53$ ψυχαγωγικών μαθηματικών προβλημάτων, το βιβλίο Propositiones ad acuendos juvenes (Proposals for Sharpening Youthful Minds), αποδίδεται συνήθως στον Alcuin of York (περίπου 735-804), τον εκπαιδευτικό σύμβουλο του Καρλομάγνου. 

Μεταξύ των προβλημάτων ήταν τo εξής:

Ένας ετοιμοθάνατος άφησε πίσω του $960$ σελίνια και μια έγκυο σύζυγο. Αποφάσισε ότι αν γεννιόταν γιος, έπρεπε να λάβει τα $\dfrac{9}{12}$  της κληρονομιάς και η μητέρα να λάβει τα $\dfrac{3}{12}$. Αν όμως γεννηθεί κόρη θα πρέπει να λάβει τα $\dfrac{7}{12}$  της περιουσίας και η μητέρα τα $\dfrac{5}{12}$. Έτυχε όμως να γεννηθούν δίδυμα, ένα αγόρι και ένα κορίτσι. Πόσα πρέπει να λάβει η μητέρα, πόσα ο γιος, πόσα η κόρη;