Θετικός και ακέραιος

Πάρτε έναν θετικό ακέραιο αριθμό $x$, και υψώστε στον κύβο καθένα από τα ψηφία του και προσθέστε τα αποτελέσματα μαζί για να πάρετε έναν θετικό ακέραιο $y$.

Τώρα κάντε το ίδιο στο $y$, για να πάρετε έναν θετικό ακέραιο $z$. Αν $x = 1$, τότε $z = x$.

Ποια είναι η επόμενη τιμή για το $x$ έτσι ώστε $z = x$;

Σημείωση: αυτή η τιμή είναι μικρότερη από $1000$.