Απέδειξε την περίφημη "Εικασία Πουανκαρέ".
Έχει απορρίψει βραβεία που του προσφέρθηκαν: το μετάλλιο Fields, το βραβείο Millennium ύψους δολαρίων, το βραβείο της Ευρωπαϊκής Μαθηματικής Εταιρείας, προτάσεις για δουλειά στο Πρίνστον και το Στάνφορντ κ.λπ. Έχει απορρίψει αιτήματα για συνεντεύξεις.