Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [85]

Ας υποθέσουμε ότι μια καμπύλη $𝑦 = 𝑓(𝑥)$ έχει μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα ότι η περιοχή κάτω από αυτήν την καμπύλη είναι ίση με το μήκος αυτής της καμπύλης για οποιοδήποτε διάστημα $[𝑎, 𝑏]$. 

1. Αν $𝑓(0) = 1$ και $𝑓(𝑥)$ είναι παραγωγίσιμη για όλα $𝑥$, να βρεθούν όλες τις συναρτήσεις $𝑓(𝑥)$. 

2. Τι γίνεται αν το $𝑓(0) = 𝑐$ και $𝑓(𝑥)$ είναι συνεχής για όλους $𝑥$; 

Μπορείτε να τα χαρακτηρίσετε όλες τις συναρτήσεις $𝑓(𝑥)$;