Click to Translate Whole Page to Read and Solve

Τρίτη 1 Οκτωβρίου 2024

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [85]

Ας υποθέσουμε ότι μια καμπύλη 𝑦=𝑓(𝑥) έχει μια ενδιαφέρουσα ιδιότητα ότι η περιοχή κάτω από αυτήν την καμπύλη είναι ίση με το μήκος αυτής της καμπύλης για οποιοδήποτε διάστημα [𝑎,𝑏]
1. Αν 𝑓(0)=1 και 𝑓(𝑥) είναι παραγωγίσιμη για όλα 𝑥, να βρεθούν όλες τις συναρτήσεις 𝑓(𝑥)
2. Τι γίνεται αν το 𝑓(0)=𝑐 και 𝑓(𝑥) είναι συνεχής για όλους 𝑥
Μπορείτε να τα χαρακτηρίσετε όλες τις συναρτήσεις 𝑓(𝑥);