Το Παράδοξο των Τριών Κουτιών του Joseph Bertrand

Έχουμε τρία κουτιά των οποίων το περιεχόμενο είναι αρχικά άγνωστο και φαίνονται πανομοιότυπα μεταξύ τους από έξω. Κάθε ένα από τα κουτιά έχει δύο συρτάρια. Υπάρχει ένα χρυσό νόμισμα σε καθένα από τα δύο συρτάρια ενός κουτιού ($ΧΧ$).

Υπάρχει ένα ασημένιο νόμισμα και στα δύο συρτάρια του δεύτερου κουτιού ($ΑΑ$). Στο τρίτο κουτί, υπάρχει ασημένιο νόμισμα στο ένα συρτάρι και χρυσό στο άλλο συρτάρι ($ΑΧ$).

Τώρα ας επιλέξουμε ένα κουτί τυχαία. Αν ανοίξουμε τυχαία ένα από τα δύο συρτάρια και δούμε ότι υπάρχει ένα χρυσό νόμισμα σε αυτό, ποια είναι η πιθανότητα να υπάρχει ένα χρυσό νόμισμα στο άλλο συρτάρι, με άλλα λόγια, ποια είναι η πιθανότητα να έχουμε επιλέξει το ζεύγος $ΑΑ$;