Τύπος αντίστροφης συνάρτησης

Ερώτηση

Η εύρεση του τύπου της αντιστρόφου συνάρτησης βρίσκεται πάντοτε, σε οποιοδήποτε τύπο συνάρτησης;

Απάντηση

Δεν είναι πάντα δυνατόν να βρούμε τον τύπο της αντιστρόφου συνάρτησης. Για παράδειγμα η συνάρτηση $f$ με τύπο $f(x)= 3x^5 +2x^3 +6x+5$, $x \in R$ ενώ είναι “$1-1$” και αντιστρέφεται, δεν μπορούμε να λύσουμε αλγεβρικά την εξίσωση $ψ=3x^5 +2x^3 +6x+5$ ως προς $χ$, για την εύρεση του τύπου της αντιστρόφου συνάρτησης.

Σαν δεύτερο παράδειγμα είναι η συνάρτηση $f(x)=xe^x$, $x>0$ που είναι γνησίως αύξουσα, οπότε $1-1$, αλλά δεν μπορούμε να βρούμε την αντίστροφή της.