Τύπος αντίστροφης συνάρτησης

Ερώτηση

Η εύρεση του τύπου της αντιστρόφου συνάρτησης βρίσκεται πάντοτε, σε οποιοδήποτε τύπο συνάρτησης;

Απάντηση

Δεν είναι πάντα δυνατόν να βρούμε τον τύπο της αντιστρόφου συνάρτησης. Για παράδειγμα η συνάρτηση $f$ με τύπο $f(x)=3x^5+2x^3+6x+5$, $x\in R$ ενώ είναι “$1-1$” και αντιστρέφεται, δεν μπορούμε να λύσουμε αλγεβρικά την εξίσωση $\psi =3x^5+2x^3+6x+5$ ως προς $\chi$, για την εύρεση του τύπου της αντιστρόφου συνάρτησης.

Σαν δεύτερο παράδειγμα είναι η συνάρτηση $f(x)=x{e}^x$, $x>0$ που είναι γνησίως αύξουσα, οπότε $1-1$, αλλά δεν μπορούμε να βρούμε την αντίστροφή της.