Κλειδωμένα ντουλάπια

Σε ένα  σχολείο και υπάρχουν $100$ ντουλάπια στο διάδρομο. Κάθε απόγευμα μετά το τέλος του σχολείου, ο διευθυντής ελέγχει τα ντουλάπια και φροντίζει να είναι όλα κλειστά. Μια μέρα, $100$ μαθητές που έχουν ντουλάπια αποφασίζουν να κάνουν μια φάρσα στον διευθυντή.

Όλοι οι μαθητές συναντιούνται και παρατάσσονται πριν την έναρξη του σχολείου. Στη συνέχεια, ο μαθητής στην κορυφή της σειράς περπατά στο διάδρομο και ανοίγει όλα τα ντουλάπια. Ο μαθητής της δεύτερης σειράς από την αρχή κλείνει κάθε ζυγό ντουλάπι που είναι ανοιχτό, ξεκινώντας από το δεύτερο ντουλάπι.

Στη συνέχεια, ο μαθητής της τρίτης σειράς ξεκινά από το τρίτο ντουλάπι και κλείνει τα ντουλάπια που είναι πολλαπλάσια των τριών αν είναι ανοιχτά και τα ανοίγει αν είναι κλειστά. Ο τέταρτος μαθητής κάνει το ίδιο για τα πολλαπλάσια των τεσσάρων, ξεκινώντας από το ντουλάπι νούμερο τέσσερα. Με αυτόν τον τρόπο, συνεχίζουν να παίζουν αυτό το παιχνίδι μέχρι το μαθητή νούμερο $100$. Όταν ο διευθυντής έρθει στο σχολείο αργότερα το πρωί, ποια ντουλάπια πιστεύετε ότι θα βρει ανοιχτά;