Διφάγοι και τριφάγοι

Δύο μικρόβια ανακαλύφθηκαν πρόσφατα. Αναπαράγονται με πολύ ιδιαίτερο τρόπο. Το αρσενικό, ένας διφάγος, έχει δύο υποδοχείς και το θηλυκό, ένας τριφάγος, τρεις υποδοχείς. 

Όταν μια καλλιέργεια διφάγων και τριφάγων ακτινοβολείται με ακτίνα psi, ένας από τους υποδοχείς ενός διφάγου ή τριφάγου απορροφά το σωματίδιο (η πιθανότητα είναι η ίδια για κάθε υποδοχέα). Εάν είναι διφάγος, μετατρέπεται σε τριφάγο, και αν είναι τριφάγος, χωρίζεται σε δύο διφάγους.

Αρχικά, έχουμε ένα μόνο διφάγο και ακτινοβολούμε την καλλιέργεια $n$ φορές με σωματίδια psi.

Ποιος θα είναι ο μέσος αριθμός διφάγων μετά από αυτές τις $n$ ακτινοβολίες;