Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [83]

Δίνεται η συνάρτηση

$f(x)=a{x}^2-7a^{2}x-{\displaystyle \frac{7a^3}{3}}$.

Aν 

${\int }_a^{{\alpha }^2}f(x)=0$

και ο αριθμός $a$ δεν είναι ακέραιος, να βρεθεί ο $a$.