Βρετανός δωρητής Sir Pinsky

Ένας Βρετανός δωρητής, ο Sir Pinsky, αποφασίζει να φτιάξει ένα μουσείο. Παθιασμένος με τα μαθηματικά, αποφάσισε να σχεδιάσει το σχέδιο του κτιρίου χρησιμοποιώντας μόνο τις έννοιες του μέσου και του ισόπλευρου τριγώνου. Έτσι, σε κάθε στάδιο της κατασκευής, παίρνει τα μέσα των πλευρών των τριγώνων για να κατασκευάσει νέα τρίγωνα, όπως φαίνεται στα παρακάτω διαγράμματα.

Επομένως, ένα δωμάτιο πρέπει να μπορεί να επικοινωνεί απευθείας με όλα τα γειτονικά δωμάτια. Για παράδειγμα, αν σταματούσε στο πρώτο βήμα, θα υπήρχαν τρεις εσωτερικές πόρτες. Αλλά αν σταματούσε στο δεύτερο στάδιο, θα υπήρχαν δεκαπέντε εσωτερικές πόρτες.

Πόσες εσωτερικές πόρτες θα έχει το κτίριο εάν ο Sir Pinsky σταματήσει στο έβδομο στάδιο;