Όταν $f(x)g(x)=0$

Ερώτηση

Αν οι συναρτήσεις $f,g$ είναι ορισμένες στο Α και για κάθε $x \in A$, ισχύει

$f(x)g(x)=0$

τότε μπορώ να πω ότι

$f(x)=0$, για κάθε $x \in A$ 

ή 

$g(x)=0$, για κάθε $x \in A$;

Απάντηση

Όχι, γιατί υπάρχουν συναρτήσεις που έχουν γινόμενο μηδέν, αλλά αυτές δεν είναι μηδενικές.

Για παράδειγμα, οι συναρτήσεις: 

$f(x) =\begin{cases}2 & x< 0\\0 & x  \geq  0\end{cases}$  και $g(x) =\begin{cases}0 & x< 0\\3 & x  \geq  0\end{cases}$ .