Όταν f(x)g(x)=0

Ερώτηση

Αν οι συναρτήσεις $f,g$ είναι ορισμένες στο Α και για κάθε $x\in A$, ισχύει

$f(x)g(x)=0$

τότε μπορώ να πω ότι

$f(x)=0$, για κάθε $x\in A$ 

ή 

$g(x)=0$, για κάθε $x\in A$;

Απάντηση

Όχι, γιατί υπάρχουν συναρτήσεις που έχουν γινόμενο μηδέν, αλλά αυτές δεν είναι μηδενικές.

Για παράδειγμα, οι συναρτήσεις: 

$f(x)=\{\begin{array}{ll}2& x<0\\ 0& x\ge 0\end{array}$  και $g(x)=\{\begin{array}{ll}0& x<0\\ 3& x\ge 0\end{array}$ .