Πράξη ♣

Για κάθε δύο θετικούς ακέραιους αριθμούς $a$ και $b$ με τον ίδιο αριθμό ψηφίων, η πράξη $(a\mathrm{♣}b)$ δηλώνει το άθροισμα των γινομένων των αντίστοιχων ψηφίων των $a$ και $b$.

Για παράδειγμα

$(1234\mathrm{♣}5678)=(1\times 5)(2\times 6)(3\times 7)(4\times 8)=70$.

Προσδιορίστε την τιμή του

 $\underbrace{123123123...}\mathrm{♣}\underbrace{123412341234...}$

όπου κάθε ένας από τους δύο αριθμούς έχει $2024$ ψηφία.