Τέσσερις ευθείες

Ο Πυθαγόρας σχεδιάζει τις ευθείες $y = ax+1$ και $y=2ax +3$, οι οποίες τέμνονται στο σημείο $A$. μετά σχεδιάζει τις ευθείες $y = 3ax+6$ και $y=4ax +10$, οι οποίες τέμνονται στο σημείο $B$. 

Ο αριθμός $a$ είναι θετικός ακέραιος. Aν $ΑΒ= \dfrac{ \sqrt{629} }{5}$, να βρεθεί ο αριθμός $a$.