Τέσσερις ευθείες

Ο Πυθαγόρας σχεδιάζει τις ευθείες $y=ax+1$ και $y=2ax+3$, οι οποίες τέμνονται στο σημείο $A$. μετά σχεδιάζει τις ευθείες $y=3ax+6$ και $y=4ax+10$, οι οποίες τέμνονται στο σημείο $B$. 

Ο αριθμός $a$ είναι θετικός ακέραιος. Aν ${\rm A}{\rm B}={\displaystyle \frac{\sqrt{629}}{5}}$, να βρεθεί ο αριθμός $a$.