Επαναλήψεις του ένα

Στην παρακάτω ακολουθία 

$1, 11, 111, 1111, ....$

οι όροι σχηματίζονται από επαναλήψεις του ψηφίου $1$.

Μας ενδιαφέρουν εκείνοι οι όροι που είναι πολλαπλάσια ενός δεδομένου αριθμού.

Π.χ ο όρος $111$ είναι προφανώς το μικρότερο πολλάπλάσιο του $3$.

Ποιο είναι όμως το μικρότερο πολλαπλάσιο του $13$; του $234;  του $123$; 

Μια γενική μέθοδος;