Δύσκολη περίπτωση

Για ποιους πραγματικούς αριθμούς $N$ υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί $x$ και $y$ τέτοιοι ώστε 

$$N=x^{2021}+y^{2021}=x^{2023}+y^{2023}=x^{2025}+y^{2025}?$$