Πεπερασμένο ή άπειρο;

Η έκφραση ${\displaystyle \frac{p}{p-1}}$ τείνει όλο και περισσότερο στο $1$ καθώς το $p$ μεγαλώνει. Είναι όμως το άπειρο γινόμενο 

$${\displaystyle \prod _{p\text{ prime}}{\displaystyle \frac{p}{p-1}}={\displaystyle \frac{2}{1}}\cdot {\displaystyle \frac{3}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{5}{4}}\cdot {\displaystyle \frac{7}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{11}{10}}\cdots }$$

πεπερασμένο ή άπειρο;