1000 λαμπήρες

Ένα πολύ μεγάλο κτίριο στο οποίο ζουν χιλιάδες πίθηκοι φωτίζεται από χιλιάδες λαμπτήρες. Κάθε λάμπα συνδέεται με έναν μοναδικό διακόπτη on/off, ο οποίος αριθμείται από το $1$ έως το $1000$. Κάποια στιγμή, όλες οι λάμπες σβήνουν. Αλλά επειδή γίνεται πιο σκοτεινό, οι πίθηκοι θα ήθελαν να ανάψουν τα φώτα. 

Θα το κάνουν με τον ακόλουθο τρόπο:

• Ο πίθηκος $1$ πατάει όλους τους διακόπτες που είναι πολλαπλάσια του $1$.
• Ο πίθηκος $2$ πατάει όλους τους διακόπτες που είναι πολλαπλάσια του $2$.
• Ο πίθηκος $3$ πατάει όλους τους διακόπτες που είναι πολλαπλάσια του $3$.
• Ο πίθηκος $4$ πατάει όλους τους διακόπτες που είναι πολλαπλάσια του $4$.

κλπ. κτλ.

Πόσες λάμπες ανάβουν αφού πάτησε και ο $1000$ος πίθηκος τους διακόπτες του; Και ποιες λάμπες είναι αναμμένες;