Λήμμα Sperner

Σχεδιάστε ένα τρίγωνο και χρωματίστε τις κορυφές του κόκκινο, πράσινο και μπλε. Στη συνέχεια, χωρίστε το σε όσα μικρότερα τρίγωνα θέλετε (τα μικρότερα τρίγωνα πρέπει να συναντούν από άκρη σε άκρη και από κορυφή σε κορυφή). 

Τώρα χρωματίστε τις κορυφές αυτών των μικρότερων τριγώνων χρησιμοποιώντας τα ίδια τρία χρώματα. Μπορείτε να το κάνετε όπως θέλετε, με μία προϋπόθεση: 

Οι κορυφές που βρίσκονται σε μια πλευρά του μεγάλου τριγώνου πρέπει να έχουν το χρώμα ενός από τα άκρα του (έτσι, για παράδειγμα, το σημείο στο κάτω κέντρο του τριγώνου παραπάνω πρέπει να είναι χρωματισμένο είτε πράσινο είτε μπλε, όχι κόκκινο). 

Όπως και να γίνει αυτό, θα υπάρχει πάντα ένα μικρό τρίγωνο με κορυφές τριών χρωμάτων. 

Στην πραγματικότητα, θα υπάρχει πάντα ένας περιττός αριθμός τέτοιων τριγώνων.