Gardner’s Gardens

Τα παρακάτω βασίζονται σε ένα παζλ του Martin Gardner από τη στήλη του στο Scientific American.

Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να διαμορφώσετε έναν κήπο σε σχήμα κυρτού πολυγώνου που αποτελείται από συνεχόμενα παρτέρια. 

Κάθε παρτέρι θα έχει το σχήμα ενός τετραγώνου ή ενός ισόπλευρου τρίγωνο, όλα με μήκος πλευράς $1$ μέτρο. Παραπάνω παρουσιάζονται τρεις διατάξεις, οι οποίες αποδεικνύουν ότι είναι δυνατόν να δημιουργηθεί ένας τέτοιος κήπος με $7, 9$ ή $10$ πλευρές. 

Είναι δυνατόν να υπάρχουν περισσότερες πλευρές; Για παράδειγμα $11$ πλευρές; 

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός πλευρών;