Άγνωστο γινόμενο

Ο Νικηφόρος επιλέγει πέντε αριθμούς από το σύνολο $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ και λέει το γινόμενο τους στην Ευγενία. 

Η Ευγενία διαπιστώνει ότι αυτές οι πληροφορίες δεν είναι αρκετές για να πει αν το άθροισμα των αριθμών του Νικηφόρου είναι άρτιο ή περιττό. 

Ποιο είναι το γινομένο των αριθμών αυτών;