Άγνωστο γινόμενο

Ο Νικηφόρος επιλέγει πέντε αριθμούς από το σύνολο $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ και λέει το γινόμενο τους στην Ευγενία. 

Η Ευγενία διαπιστώνει ότι αυτές οι πληροφορίες δεν είναι αρκετές για να πει αν το άθροισμα των αριθμών του Νικηφόρου είναι άρτιο ή περιττό. 

Ποιο είναι το γινομένο των αριθμών αυτών;