Ένας αδύνατος γρίφος

Ο Ολλανδός μαθηματικός Hans Freudenthal πρότεινε αυτό το παζλ το 1969 — φαίνεται αδύνατο επειδή δίνονται τόσο λίγες πληροφορίες.

Το πρόβλημα

Τα $X$ και $Y$ είναι δύο διαφορετικοί ακέραιοι αριθμοί μεγαλύτεροι από $1$. Το $Y$ είναι μεγαλύτερο από το $X$ και το άθροισμά τους δεν είναι μεγαλύτερο από $100$. Οι $S$ και $P$ είναι δύο συμφοιτητές. Ο $S$ γνωρίζει το άθροισμα $X+Y$, και ο $P$ ξέρει το γινόμενο $X\times Y$. Ο $S$ και ο $P$ και οι δύο λογίζονται τέλεια, και και οι δύο γνωρίζουν όλα όσα σας είπα μόλις. 

• Ο $S$ λέει: «Ο $P$ δεν γνωρίζει τα $X$ και $Y$».
• Ο $P$ λέει: «Τώρα ξέρω τα ${\rm X}$ και ${\rm Y}$».
• Ο $S$ λέει: "Τώρα ξέρω και εγώ το $X$ και το $Y$."

Να βρεθούν τα ${\rm X}$ και το ${\rm Y}$;

Πηγή: futilitycloset