Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [58]

Έστω συνεχής συνάρτηση $f:[-1,1]\to \mathbb{R}$ τέτοια ώστε 

$${({\int }_{-1}^1{e}^{x}f(x)dx)}^2\ge ({\int }_{-1}^{1}f(x)dx)({\int }_{-1}^1{e}^{2x}f(x)dx).$$

Να αποδειχθεί ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον $c\in (-1,1)$ τέτοιο ώστε $f(c)=0$.