Τετράγωνα εντός

Εντός του ορθογωνίου $ABGH$ υπάρχουν δύο ίσα τετράγωνα $CDEF$ και $IJKL$. Η πλευρά $CF$ του πρώτου τετραγώνου βρίσκεται στην πλευρά $BG$ του ορθογωνίου και η πλευρά $IL$ του δεύτερου βρίσκεται στην πλευρά $HA$ του ορθογωνίου. 

Η περίμετρος του οκτάγωνου $ABCDEFGH$ είναι $48$ cm, η περίμετρος του δωδεκάγωνου $ABCDEFGHIJKL$ είναι $58$ cm. Αυτό το δωδεκάγωνο είναι συμμετρικό ως προς τον οριζόντιο άξονα και τα μήκη όλων των πλευρών του σε εκατοστά εκφρασμένα είναι ακέραιοι αριθμοί. 

Προσδιορίστε τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου $ABGH$.